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v3.2.9
Lawson a construit, pour tout genre $g$ supérieur à $2$, une surface minimale de genre $g$ dans la sphère $\mathbb{S}^3$ qui est d'aire inférieure à $8 \pi$. J'expliquerai comment approcher la construction de ces surfaces par les systèmes intégrables (méthode DPW) quand le genre g est grand. L'approche permet un calcul fin de l'aire en fonction du genre. De façon surprenante, le développement asymptotique de l'aire quand g tend vers l'infini fait intervenir la valeur de la fonction zeta de Riemann en $z=3$. J'expliquerai le chemin qui conduit des surfaces minimales dans $\mathbb{S}^3$ aux valeurs de la fonction zeta. Travail en commun avec Lynn Heller, Sebastian Heller et Steven Charlton.