Dans un article récent (2020) en commun avec Pierre Berger, nous montrons qu'il existe un ensemble localement dense d'automorphismes polynomiaux de R^2 ayant un domaine errant s'étendant en une composante de Fatou errante dans C^2. Nous étudions aussi le comportement statistique des orbites des points dans la composante errante et nous montrons que celui-ci est très compliqué à décrire (comportement historique avec émergence super polynomiale). Dans cet exposé, je décrirai les principales étapes de la preuve, qui utilise notamment le phénomène de Newhouse.
