Séminaire de Géométrie

Rigidité des variétés riemanniennes contenant un équateur

by Laurent Mazet

Europe/Paris
1180 (Bât. E2) (Tours)

1180 (Bât. E2)

Tours

Description

Si une métrique sur la sphère $\mathbb{S}^2$ à courbure comprise entre $0$ et $1$ possède une géodésique de longueur $2\pi$, alors la courbure est constante égale à $1$. Ce résultat de rigidité est dû à Calabi. En dimension $3$ et sous les mêmes hypothèses de courbure sectionnelle, l'existence d'une sphère minimale d'aire $4\pi$ rigidifie aussi la métrique. Ce résultat a été obtenu dans un travail précédent avec H. Rosenberg. Dans cet exposé je présenterai comment ce travail peut être généraliser en codimension supérieure. Je donnerai aussi comme conséquence un théorème de rigidité pour le "width" de Simon-Smith.