L'anneau des sections globales d'une variété polarisée sur laquelle agit un groupe algébrique réductif et connexe G est, dans le cas des variétés sphériques, un G-module sans multiplicité.
Cette propriété non seulement caractérise les variétés sphériques parmi les variétés projectives mais permet aussi d'encoder entièrement la structure de G-module de l'anneau total des variétés sphériques polarisées -- au moyen d'un objet combinatoire, le polytope moment.
Les variétés de drapeaux et les variétés toriques sont les exemples les plus connus et étudiés de variétés sphériques.
Dans mon exposé, je commencerai par rappeler, introduire proprement les notions et résultats mentionnés ci-dessus. Puis, j'expliquerai comment les polytopes moment permettent de classifier les variétés sphériques polarisées (travail en commun avec Pezzini & Van Steirteghem). Et pour finir, je mentionnerai quelques géneralisations possibles des polytopes moment conduisant, notamment, à devoir introduire la notion de champs sphériques (travail en cours).
