Todor Tsankov, La continuité automatique.

lundi 8 févr. 2021, 15:30 → 16:00 Europe/Paris

Amphi A (ENS de Lyon (site Monod))

Un célèbre problème de Cauchy demande de décrire tous les
homomorphismes du groupe additif des réels dans lui-même. Il n'est pas
difficile de démontrer que les seuls morphismes continus sont donnés
par multiplication par une constante réelle. Mais comment est-ce qu'on
peut affaiblir l'hypothèse de continuité ? Plus généralement, quelles
conditions peut-on imposer sur deux groupes topologiques et un
morphisme entre eux pour conclure qu'il est automatiquement continu ?
La réponse dépend (parmi d'autres choses) de l'univers ensembliste où
nous nous plaçons et la version de l'axiome du choix que nous sommes
prêts à accepter. Cette question reste un thème de recherche actuelle
et dans l'exposé je vais survoler les avancées qui ont été faites du
début du 20ème siècle jusqu'à nos jours.