Retrouver des structures cachées à partir de mesures, d’observations, d'évaluations, de statistiques, etc. est un problème que l'on
rencontre dans de nombreux domaines tels que le traitement du signal, l'imagerie médicale, la modélisation géométrique. C'est une longue
histoire qui remonte aux travaux de G. de Prony sur la décomposition d'une fonction en somme de fonctions exponentielles ou aux travaux de J.J. Sylvester sur la décomposition d'une forme binaire comme somme de puissances de formes linéaires, ou encore plus récemment la méthode de
Berlekamp-Massey pour décoder les codes algébriques.
Nous montrerons que ces différents problèmes de décompositions entrent dans un même cadre où apparait la géométrie, l'algèbre,
la résolution d'équations polynomiales ou différentielles ou encore l'optimisation polynomiale.
Nous nous intéresserons aussi aux aspects algorithmiques et effectifs afin de résoudre en pratique certains de ces problèmes de
décomposition et illustrerons sur des exemples les capacités et limitations de certaines méthodes.