Séminaire EDP-Analyse ICJ

Des grandes déviations du mouvement brownien branchant au transport optimal non-équilibré et régularisé

by Mr Aymeric Baradat (ICJ)

Europe/Paris
Fokko (ICJ)

Fokko

ICJ

Description

Le problème du transport optimal quadratique peut être obtenu comme la limite quand la diffusivité tend vers 0 des problèmes de grandes déviations de la densité en espace d'une grande population de particules browniennes indépendantes. Ce résultat relativement récent de Léonard a permis d'insuffler un nouvel élan dans l'étude d'un problème de minimisation entropique introduit par Schrödinger en 1931, à la fois pour sa pertinence en pratique et pour ses propriétés numériques. Par ailleurs, un grand nombre de phénomènes naturels, par exemple en dynamique des populations, présentent à la fois une évolution de type "transport" et une évolution de type "variation de masse". C'est donc naturellement que ces dernières années ont vu le  développement de modèles de transport optimal dit "non-équilibré"  proposant pour chacun d'entre eux un compromis quantitatif différent entre ces deux comportements. Dans cet exposé, élaboré sur la base d'un travail en cours en collaboration avec Hugo Lavenant de l'Université Bocconi à Milan, je montrerai comment dériver une version régularisée d'un modèle de transport optimal non-équilibré en partant  des grandes déviations du mouvement brownien branchant. Je présenterai également brièvement l'application en biologie du développement qui avait motivé cette étude.