La régularisation par la variation totale (du gradient) a beaucoup été utilisée dans les problèmes inverses issus du traitement d'images, à la suite notamment des travaux fondateurs de Rudin, Osher et Fatemi.
A partir d'un principe général qui représente les solutions des problèmes convexes, je montrerai que la connaissance des faces de la boule de la variation totale permet de décrire la structure des solutions de ce type de problèmes inverses. On verra comment exploiter ces propriétés pour (essayer de) résoudre numériquement ces problèmes, dans un cadre "sans grille", à l'aide d'un algorithme de Frank-Wolfe.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Claire Boyer, Antonin Chambolle, Yohann De Castro, Frédéric de Gournay, Romain Petit et Pierre Weiss.
Paul Pegon
