These lectures focus on the controllability and stabilization of gravity-capillary water waves. In particular, I will present the multiplier method and show how it can be applied to study damping by an absorbing beach where the energy of the water wave is dissipated using variations in the external pressure.
L'équation de Richards modélise les écoulements en milieux poreux variablement saturés. Il s'agit d'une équation non-linéaire parabolique dégénérée dont la résolution pose certains défis. L'obtention de résultats robustes, précis et efficaces est difficile, en particulier à cause des fronts de saturation raides et dynamiques induits par les propriétés hydrauliques non-linéaires. Les méthodes...
Le présent travail concerne la dérivation d'un schéma well-balanced pour approcher les solutions faibles du modèle de Saint-Venant avec terme source de topographie. Ici, le schéma numérique capture exactement toutes les solutions stationnaires même celles avec des vitesses non nulles. Pour résoudre un tel problème, un schéma de type Godunov est adopté. Une attention particulière est portée à...
Prendre en compte la force de Coriolis provenant de la rotation de la Terre dans les équations de Saint-Venant permet de modéliser des phénomènes d'écoulement de fluide atmosphérique ou océanique à grande échelle.
Dans cette présentation, nous nous intéressons à la construction d'un schéma numérique "fully well-balanced" pour les équations de Saint-Venant avec force de Coriolis,...
These lectures focus on the controllability and stabilization of gravity-capillary water waves. In particular, I will present the multiplier method and show how it can be applied to study damping by an absorbing beach where the energy of the water wave is dissipated using variations in the external pressure.
Dans cet exposé on montrera que les solutions, éventuellement admettant des discontinuités, du système de Navier-Stokes en $1D$ peuvent être obtenues comme limites des solutions du système de Navier-Stokes-Korteweg $1D$ quand le paramètre de capillarité tend vers 0. La difficulté principale est d'obtenir des bornes uniformes en $L^\infty$ pour la densité et pour le volume spécifique, aspect...
L’étude mathématique des structures solides flottantes à la surface de l’eau contribue à une meilleure compréhension du potentiel énergétique des vagues. En ingénierie navale ou environnementale, une partie de la communauté utilise les équations d’Euler de la mécanique des fluides couplées avec les équations de Newton de la mécanique du solide, une autre partie s’intéresse à une équation...
This talk is concerned with the projection structure of the time-discrete Green-Naghdi equations including bathymetry on bounded domains. Pressure correction methods - well-known for the incompressible Euler equations - have been introduced and analyzed in this context before. However, due to the dispersive nature of this non-linear model the understanding of suitable boundary conditions is...
A first part of these lectures will be devoted to a review of a set fundamental problems in climate, atmosphere and ocean dynamics and their connections to different fields of theoretical physics and mathematics: partial differential equations, probability, stochastic processes, statistics, machine learning, statistical physics, turbulence theory and topological effects in geophysical fluid...
Many mathematical models use a large number of poorly-known parameters as inputs. Sensitivity analysis aims at quantifying the influence of each of these parameters (or of each subset of these parameters) on specific quantities of interest. More generally it helps in understanding model behavior, characterizing uncertainty, improving model calibration, etc. In these lectures I will focus on...
L’interaction fluide/sable conduit à la formation de structures géormorphologiques identifiables (dunes, rides, …) dont l’analyse permet de remonter aux caractéristiques de l’écoulement. Il existe des formes similaires sur des substrats solides glacés : ces ondes de glace ont été identifiées en Antarctique comme sur la calotte polaire nord de Mars. Celles-ci sont beaucoup moins étudiées or une...
Dans [Nou-1], un nouveau modèle d’érosion-sédimentation a été développé, considérant une concentration de particules transportées dans un fluide ainsi qu’une couche d’échange constituée de sédiments déposés. Ce modèle, qui repose sur un bilan de masse global, est composé, pour chaque classe de sédiment, d’une équation de transport sur la concentration de particules transportées, faisant...
Bon nombre d'écoulements géophysiques laissent apparaître des comportements non-newtoniens liés à la présence de grains rigides en suspension. Cette présentation traitera des cas semi-concentrés à concentrés, pour lesquels les effets granulaires et hydrodynamiques sont concurrents. Ainsi, nous présentons un modèle diphasique pour des suspensions de sphères dures contenant un terme de...
A first part of these lectures will be devoted to a review of a set fundamental problems in climate, atmosphere and ocean dynamics and their connections to different fields of theoretical physics and mathematics: partial differential equations, probability, stochastic processes, statistics, machine learning, statistical physics, turbulence theory and topological effects in geophysical fluid...
Many mathematical models use a large number of poorly-known parameters as inputs. Sensitivity analysis aims at quantifying the influence of each of these parameters (or of each subset of these parameters) on specific quantities of interest. More generally it helps in understanding model behavior, characterizing uncertainty, improving model calibration, etc. In these lectures I will focus on...
This paper presents a global sensitivity analysis study applied to a TELEMAC2D numerical flood forecast model of Gironde estuary which aims at identifying which input variables should be better described for water levels to be better simulated and forecasted. A variance sensitivity study (ANOVA) was carried out, by calculating Sobol' indices for all numerical parameters (wind influence...
In this work, we formulate a numerical model coupling the two-dimensional nonlinear shallow water equations at different scales, in order to obtain accurate solutions with reduced computational cost. This coupling is performed using predictor-corrector iterative parallel-in-time methods. In this type of method, predictions are obtained by the sequential simulation of a low-expensive, coarse...
Microalgae are photosynthetic microorganisms whose potential has been highlighted in the last decade, especially for food, renewable energy and wastewater treatment. Nevertheless, finding optimal growth conditions for full-scale outdoor cultivation of microalgae remains challenging in practice. Mathematical models are therefore of great help to better manage this complex and dynamical system....
