Poids pour la métrique du rang associée aux extensions finies de corps

par Odile GAROTTA (Grenoble)

jeudi 26 nov. 2020, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

112 virtuel (bât. Braconnier)

Si $L/k$ est une extension de corps de degr\'e $m$, on consid\`ere suivant Gabidulin la m\'etrique dans $L^n$ d\'efinie par le rang sur $k$ des $n$-uplets. Les codes associ\'es sont utilis\'es pour le codage en r\'eseau.

De nombreuses notions et r\'esultats concernant les codes pour la distance de Hamming ont un analogue pour la m\'etrique du rang. Ainsi, plusieurs d\'efinitions des {\sl $r$-poids g\'en\'eralis\'es} pour cette m\'etrique ont \'et\'e
propos\'ees depuis 2012, dans le cas des corps finis puis pour $L/k$ galoisienne.

G\'en\'eralisant aux extensions finies quelconques l'\'etude des {\sl Rsupports} initi\'ee par Jurrius-Pellikaan pour les extensions galoisiennes, nous pr\'esentons une preuve que ces diff\'erentes d\'efinitions co\"\i ncident si $n\leq m$.
Un argument cl\'e utilisera la g\'eom\'etrie alg\'ebrique.