Bases dans des 2-catégories linéaires par réécriture.

par Benjamin DUPONT (Lyon 1)

jeudi 15 oct. 2020, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

112 (bât. Braconnier)

En théorie des représentations, de nombreuses familles de catégories linéaires sont définies par générateurs
et relations diagrammatiques. L'une des questions principales dans l'étude de ces catégories est de calculer des bases
linéaires des espaces de morphismes. Dans cet exposé, nous présentons une méthode issue de la théorie de la réécriture
algébrique permettant d'approcher ces problèmes. Nous introduirons les propriétés fondamentales de terminaison et de
confluence pour des systèmes de réécriture de mots, et nous expliquerons comment ces deux propriétés permettent de
calculer des bases dans un contexte linéaire. Nous illustrerons ces constructions sur une famille d'algèbres définies par Khovanov, Lauda et Rouquier apparaissant dans un processus de catégorification d'un groupe quantique associé à une algèbre de Kac-Moody symétrisable. Enfin, nous introduirons des extensions de ces méthodes au cadre de la réécriture modulo, autorisant une partie axiomatique des relations à être non-orientée.