L’objectif de cet exposé est de présenter un nouveau modèle champ de phase d’ordre deux pour approximer la diffusion de surface.
Je commencerai par présenter les modèles classiques, qui sont principalement donnés par une équation de type Cahn-Hilliard avec un terme de mobilité. Le choix de la mobilité et du potentiel est crucial pour capturer la diffusion de surface. Un mauvais choix conduit en effet à une inconsistance qui se reflète par la présence d’un terme supplémentaire dans la vitesse limite.
Tout ceci peut se justifier par une analyse asymptotique formelle qui
permet en outre de montrer que les modèles classiques sont d’ordre un.
Des modèles d’ordre deux ont déjà été proposés dans la littérature, mais sont soit non variationnels, soit variationnels mais modifiant l’énergie d’origine. Cela rend difficile l’extension à plusieurs phases ou au cas anisotrope. J’introduirai donc dans une seconde partie un nouveau modèle d’ordre deux qui a l’avantage d’être variationnel, associé à l’énergie
de Cahn-Hilliard et avec deux mobilités dégénérées.
Dans une troisième partie, je présenterai des schémas simples et efficaces basés sur une méthode de splitting convexe concave qui exploite la nature variationnelle de la métrique. Je finirai enfin cette exposé par des simulations mettant en évidence les avantages ce dernier modèle.
Cette présentation est basée sur un travail en collaboration avec Élie Bretin (INSA-ICJ), Simon Masnou (ICJ, UCBL) et Arnaud Sangers (INSA). On pourra se référer à [1] pour plus de détails.
[1] Elie Bretin, Simon Masnou, Arnaud Sengers, and Garry Terii. Approximation of surface
diffusion flow : a second order variational Cahn–Hilliard model with degenerate mobilities. arXiv preprint arXiv :2007.03793, 2020.
