Détection d'un objet immergé par des méthodes d'optimisation de forme

par Fabien Caubet (Université Paul Sabatier de Toulouse)

vendredi 17 oct. 2014, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

XLIM Salle X.203

L'objectif de ce travail est de détecter et reconstruire une inclusion immergée dans un fluide s'écoulant dans un domaine borné. Pour cela, nous disposons d'une mesure effectuée sur une partie de la surface du fluide. Nous étudions ce problème inverse de reconstruction à l'aide d'outils d'optimisation de forme en minimisant une fonctionnelle coût. Nous caractérisons les conditions d'optimalité d'ordre un et d'ordre deux afin de réaliser une résolution numérique du problème. Ainsi, nous expliquons pourquoi ce problème inverse est sévèrement mal posé. Des méthodes de régularisation sont alors nécessaires pour résoudre numériquement ce problème. Nous présentons alors quelques simulations numériques utilisant une méthode paramétrique ainsi qu'une approche topologique afin de confirmer et compléter nos résultats théoriques. Pour finir, nous analysons le cas de condition aux bords de type Ventcel (condition d'ordre deux) modélisant des objets possédant une couche mince.