Représentations auto-conjuguées des opérateurs monotones maximaux et applications

par Michel Thera (Université de Limoges)

vendredi 3 oct. 2014, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

XLIM Salle X.203

Dans cet exposé, nous souhaitons développer la théorie de la représentation (variationnelle) des opérateurs introduite indépendamment par Fitzpatrik et Martinez-Legaz & Théra. C'est un fait bien établi que: - tous les opérateurs représentables sont monotones ; - tout opérateur monotone n'est pas forcément représentable ; - tout opérateur monotone maximal est représentable ; - un opérateur représentable n'est pas nécéssairement monotone maximal. En d'autres termes, la famille des opérateurs représentables est une classe d'opérateurs strictement incluse entre les opérateurs monotones et les opérateurs monotones maximaux. Un exemple typique de telles représentations, dans le cas où l'opérateur est le sous-différentiel d'une fonction convexe semi-continue inférieurement et propre f est la fonction de Fenchel-Young: g(x,x*) = f(x)+f(x*). Il se trouve que cette représentation est auto-conjuguée. Nous donnerons des développements récents sur les représentations auto-conjuguées des opérateurs monotones maximaux ainsi que sur les élargissements ("enlargements") des opérateurs monotones.