Je présenterai d'abord les idée générales de la théories des jeux à champ moyen, comme elle a été introduite il y a une quinzaine d'années par J.-M. Lasry et P.-L. Lions, en me concentrant en particulier sur le cas où les agents cherchent à éviter la congestion due à une densité trop élevée, ce qui se retrouve dans plusieurs modèles de trafic routier ou piétonnier. Sous certaines hypothèses sur le structure du coût, le jeu est un jeu à potentiel, où l'équilibre peut être trouvé en minimisant une énergie globale, typiquement convexe, mais d'autres modèles tout aussi raisonnable n'ont pas cette structure variationnelle. Le but principal de l'exposé sera d'expliquer les enjeux de la théorie et les liens entre EDP, calcul des variations, et théorie des jeux, avec une attention particulière au besoin de régularité des solutions. Je ne manquerai pas de mentionner les modèles sur lesquels on travaille actuellement, à l'ICJ et avec d'autres collaborateurs, et leurs liens avec d'autres questions de ``collective motion''
Christophe Garban
