Séminaire Logique mathématique ICJ

Amador Martin Pizarro, "Ensembles IP et ultraproduits de groupes finis"

Europe/Paris
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Description

Ensembles IP et ultraproduits de groupes finis

Une sous-partie d’une group infini est IP si elle contient tous les produits finis (sans répétitions) d’une sous-ensemble infini. Le célebre théorème de Hindman affirme que, pour toute coloration fini des entiers positifs, il existe un ensemble IP monochromatique. Au délà du cas abélien, Bergelson et Tao ont repris un travail de Gowers pour montrer qu'une sous-partie “large” dans un ultraproduit de groupes finis simples non-abéliens est IP. 

En travail en commun avec D. Palacin (Freiburg), nous allons donner dans cet exposé une démonstration alternative du résultat précédent, avec des techniques modèles-théoriques élémentaires.