Cohérence de matrices aléatoires de grandes dimensions - Distribution asymptotique dans un cadre gaussien dépendant

par Maxime Boucher (IDP)

jeudi 20 févr. 2020, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Salle de Séminaires (Orléans)

Dans cet exposé, on introduit la $\tau$-cohérence, notée $L_{n,\tau }$, d'une matrice aléatoire $X_n$ de taille $n\times p$, avec $p$ très grand devant $n$, définie comme étant le maximum en valeur absolue du coefficient de corrélation empirique de Pearson calculé sur les colonnes de $X_n$. On s'intéresse au cas où chaque ligne de $X_n$ est une observation indépendante de loi normale dans ${\mathbb{R}}^p$, centrée et de matrice de covariance réduite $\mathrm{\Sigma }$. En particulier, on suppose que $\mathrm{\Sigma }$ est définie par bande : une bande centrale de corrélation, une bande de transition asymptotiquement nulle et une partie extérieure d'indépendance. On montre, en utilisant la méthode de Chen-Stein, que l'ajout de cette transition n'impacte pas la distribution asymptotique de la cohérence. On peut montrer, sous certaines hypothèses que la $\tau$-cohérence, correctement corrigée, admet une distribution asymptotique parfaitement définie par sa fonction de répartition.