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Je présenterai les idées principales ayant mené à la démonstration récente de ce résultat. Celle-ci s'appuie sur des techniques de topologie symplectique C⁰ et sur une théorie sophistiquée, l'homlogie de Floer périodique, due à Hutchings. Il s'agit d'un travail en commun avec Dan Cristofaro-Gardiner et Sobhan Seyfaddini.