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Nous montrons que diverses classes de variétés réelles, comme les hypersurfaces cubiques lisses de dimension au moins 2, ou les groupes algébriques linéaires et leurs espaces homogènes, vérifient la propriété suivante: tout lacet peut être approché par une courbe algébrique rationnelle. Pour ce faire, nous introduisons la notion d'approximation fine pour les variétés définies sur le corps des fonctions d'une courbe complexe ou réelle, et établissons des théorèmes de descente et de fibration pour cette dernière. Il s'agit d'un travail en commun avec Olivier Benoist.