Noyaux du transfert automorphe de Langlands et formules de Poisson non linéaires (1/5)
by
Prof.Laurent LAFFORGUE(IHÉS)
→
Europe/Paris
Amphithéâtre Léon Motchane (IHES)
Amphithéâtre Léon Motchane
IHES
Le Bois Marie
35, route de Chartres
91440 Bures-sur-Yvette
Description
Le but principal du cours sera de montrer qu'un certain type de formules de Poisson non linéaires complètement explicites, qui est impliqué par le principe de fonctorialité de Langlands, permet de construire des "noyaux" du transfert automorphe d'un groupe réductif quasi-déployé vers un groupe linéaire, induit par une représentation arbitraire du groupe dual. Il y a donc équivalence entre le principe de fonctorialité et ces formules de Poisson non linéaires explicites.
Le cours abordera successivement les thèmes suivants : notion et construction partielle de noyaux du transfert, analyse spectrale de ces noyaux et lien avec les intégrales de Rankin-Selberg, réinterprétation des équations fonctionnelles locales de Jacquet, Piatetski-Shapiro et Shalika en termes de transformations de Fourier non linéaires, passage du principe de fonctorialité à des formules de Poisson non linéaires, construction en sens inverse de noyaux du transfert grâce à ces formules de Poisson non linéaires explicites, nouvelle construction de la fonctionnelle de Poisson sur les espaces linéaires de matrices et généralisation conjecturale au cas général de la fonctorialité, propriétés attendues des termes de bord et construction géométrique associée.
Plan du cours :
Notion de noyaux du transfert et construction de leur partie principale
Intégrales de Rankin-Selberg, facteurs L locaux et transformation de Fourier
Principe de fonctorialité et formules de Poisson non linéaires
Formules de Poisson non linéaires et noyaux du transfert automorphe
Nouvelle construction de la fonctionnelle de Poisson linéaire et généralisation non linéaire conjecturale