Dans cet exposé, je rappellerai d'abord des résultats classiques sur les invariants symétriques $Y(g):=S(g)^g$ d'une algèbre de Lie semi-simple complexe $g$, en particulier le résultat de Chevalley selon lequel $Y(g)$ est une algèbre de polynômes (en rang de $g$ générateurs) et le résultat de Kostant selon lequel il existe un sous-espace affine $y+V \subset g^*$ tel que l'application de restriction soit un isomorphisme d'algèbres entre $Y(g)$ et l'algèbre des fonctions polynomiales sur $y+V$. On dira alors que $y+V$ est une tranche algébrique (ou section de Weierstrass) pour $Y(g)$. De plus $y+V$ est une tranche affine (pour l'action coadjointe de $g$).
J'expliquerai ensuite comment ces résultats classiques peuvent se généraliser au cas d'une sous-algèbre parabolique d'une algèbre de Lie simple, en particulier pour des sous-algèbres paraboliques maximales.