Construction de tranches algébriques et affines associées à certaines sous-algèbres paraboliques

par Florence MILLET (Univ. Saint-Etienne)

jeudi 6 févr. 2020, 10:30 → 12:00 Europe/Paris

Salle 318 (IMB)

Dans cet exposé, je rappellerai d'abord des résultats classiques sur les invariants symétriques $Y(g):=S(g{)}^g$ d'une algèbre de Lie semi-simple complexe $g$, en particulier le résultat de Chevalley selon lequel $Y(g)$ est une algèbre de polynômes (en rang de $g$ générateurs) et le résultat de Kostant selon lequel il existe un sous-espace affine $y+V\subset g^{\ast }$ tel que l'application de restriction soit un isomorphisme d'algèbres entre $Y(g)$ et l'algèbre des fonctions polynomiales sur $y+V$. On dira alors que $y+V$ est une tranche algébrique (ou section de Weierstrass) pour $Y(g)$. De plus $y+V$ est une tranche affine (pour l'action coadjointe de $g$).

J'expliquerai ensuite comment ces résultats classiques peuvent se généraliser au cas d'une sous-algèbre parabolique d'une algèbre de Lie simple, en particulier pour des sous-algèbres paraboliques maximales.