Dans cet exposé, je vais présenter un résultat récent en collaboration avec Galina Perelman sur l'équation de Schrödinger non-linéaire avec dérivée qui intervient dans de nombreux problèmes physiques. Les résultats d'existence globale connus à ce jour, concernent le cadre $H^{\frac 1 2}(\mathbb{R})$ avec une condition de petitesse de la masse ou bien le cadre fonctionnel des espaces de Sobolev à poids exigeant plus de régularité et de décroissance.
En collaboration avec Galina Perelman, on résout ce problème pour toute donnée dans $H^{\frac 1 2}(\mathbb{R})$ sans aucune condition de petitesse sur la masse. A travers cet exposé, je vais présenter notre démarche qui s'appuie à la fois sur les décompositions en profils et des outils en lien avec la transformation de scattering.
