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v3.2.9
Dans cette présentation, nous nous intéressons à l'évolution d'un pathogène, qui libère des spores afin de contaminer des populations de vignes. Ces spores sont elles-mêmes structurées en trait phénotypique, et le pathogène a ainsi la capacité de muter (en changeant son trait phénotypique). De ce modèle d'épidémiologie évolutive ainsi obtenu, nous discutons dans un premier temps l'existence d'équilibre endémique. Puis, après avoir introduit un petit paramètre $0<\varepsilon\ll 1$ caractérisant la variance du noyau de mutation, nous décrivons la forme asymptotique des équilibres, selon $\varepsilon$. En particulier, nous montrons que la distribution des spores converge vers une mesure de Dirac concentrée autour du maximum d'une fonction de fitness du pathogène, pour chacune des populations de vignes. De cette description asymptotique, nous déduisons un résultat d'unicité pour l'équilibre endémique, à l'aide d'un argument de degré topologique.