Le processus d’agrégation et de fragmentation de protéines est intimement lié à la contraction et au développement d’une vaste classe de maladies neurodégénratives incurables, les maladies amyloïdes. Plus
particulièrement, des phénomènes cinétiques oscillatoires sont identifiés lors d'expériences sur les maladies à Prions. Dans un premier temps, l’analyse des données expérimentales nous mène à construire une caractérisation paramétrique des oscillations dans le domaine fréquentiel (domaine de Fourier). Nous proposons ensuite une procédure numérique pour obtenir ces paramètres. Puis, nous construisons un test statistique d’hypothèses pour affirmer de manière quantitative la présence ou l'absence d’oscillations significatives dans les signaux expérimentaux.
Dans un second temps, nous introduisons et analysons mathématiquement un modèle cinétique de protéines capables d’engendrer des oscillations. Le modèle est une variante du système de polymérisation/dépolymérisation et considère deux espèces de monomères : un monomère pathologique qui polymérise et un monomère sain qui dépolymérise. Contrairement aux modèles traditionnels, la dépolymérisation est catalytique et non-linéaire et un phénomène d’échange opère entre les deux espèces de monomères et les polymères. Le modèle couple un système de Lotka-Volterra pour les monomères à un système de croissance/fragmentation : Becker-Döring dans le cas discret en taille, Lifshitz-Slyozov dans le cas continu.
