Fin de la présentation du sujet par Driss ESSOUABRI
Question maths:
Dans un premier temps, nous nous attaquerons à une des motivations historiques pour les D-modules: le cas des espaces affines, avec en point de mire, la construction du polynôme de Bernstein-Sato qui permet de répondre en particulier au problème d'inversion de distributions.
Il sera question de l'algèbre de Weyl à n variables, de modules sur cette algèbre, de bonnes filtrations et de modules holonomes. [1, Chapitre I 1-8]
Dans un second temps, nous nous intéresserons à ces constructions dans un cadre géométrique plus général. Il sera notamment question de variétés caractéristiques, de liens avec le fibré cotangent, et d'outils comme les images inverses, les images directes (Kashiwara), le tout en lien avec l'holonomie. [1, Reste du document]
Si le temps le permet, un objectif final serait d'attaquer la preuve de la conjecture de Kazhdan-Lusztig via les D-modules et les faisceaux pervers présentée dans [2]
[1] D. Milicic, Lectures on Algebraic Theory of D-modules, https://www.math.utah.edu/~milicic/Eprints/dmodules.pdf
[2] S Riche, D-modules, faisceaux pervers et conjecture de Kazhdan-Lusztig, http://math.univ-bpclermont.fr/~riche/exposeKL-v2.pdf
Michael Bulois et Driss Essouabri
