Le groupe de Higman est ordonnable

par Michele TRIESTINO (IMB)

jeudi 10 oct. 2019, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

Salle 318 (IMB)

Un groupe est ordonnable (à gauche) s'il admet une ordre total qui est préservé par la multiplication à gauche. Pour les groupes dénombrables, cela équivaut à admettre une action fidèle sur la droite réelle par homéomorphismes qui préservent l'orientation. Il s'agit donc d'une notion qui est à la fois algébrique et dynamique.

Dans un travail récent avec Cristóbal Rivas, nous démontrons que le groupe (introduit par Higman en 1951 pour donner le premier exemple de groupe simple infini, de type fini)
 

H = < a,b,c,d | ab=b²a, bc=c²b, cd=d²c, da=a²d >

 

est ordonnable. J'expliquerai notre construction, qui utilise à la fois de la dynamique et de l'algèbre. Cela sera une bonne excuse pour faire une courte introduction à la théorie des groupes ordonnables.