L'équation de Camassa-Holm a la particularité de posséder des ondes solitaires non lisses appelées "peakons". Après avoir présenté quelques résultats classiques sur cette équation, on montrera un résultat de rigidité pour les solutions uniformément presque localisées ayant une densité de moment positive. Plus précisément, on montrera qu'une telle solution est un peakon. Un résultat de stabilité asymptotique du peakon en découle en suivant la stratégie développée par Martel et Merle.