Séminaire Géométries ICJ

Jacobiennes intermédiaires algébriques et corps de définition

by Charles Vial

Europe/Paris
112 (ICJ)

112

ICJ

1er étage bâtiment Braconnier, Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua
Description
L’application d’Abel-Jacobi est un morphisme naturel qui associe à un cycle de codimension $n$ homologiquement trivial sur une variété complexe $X$, projective et lisse, un point d’un tore complexe défini en termes de la structure de Hodge sur la cohomologie singulière de $X$. Lorsque restreinte aux cycles algébriquement triviaux, l’image de l’application d’AJ définit un sous-tore naturellement équipé d’une polarisation, i.e. définit une variété abélienne complexe, appelée la jacobienne intermédiaire algébrique et dénoté $J^n_a(X)$. Si maintenant $X$ admet $K$ pour corps de définition, nous montrons que $J^n_a(X)$ est également définie sur $K$. Plus généralement, nous montrons que l’application d’Abel-Jacobi est $Aut(C/K)$-équivariante. Je mentionnerai plusieurs applications, notamment concernant l’étude du corps de définition du lieu d’annulation de fonctions normales associées à une famille de cycles algébriquement triviaux fibre-à-fibre. Il s’agit d’un travail en commun avec Jeff Achter et Yano Casalaina-Martin.
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