Séminaire Stéphanois de Mathématiques Accessibles

La reconnaissance et la constitution des théorèmes de clôture

by François Lê (Institut Camille Jordan)

Europe/Paris
Salle C 112 (UJM Campus Métare)

Salle C 112

UJM Campus Métare

Faculté des Sciences et Techniques 23 rue du Docteur Paul Michelon 42000 SAINT-ETIENNE
Description

Résumé: Prenez deux coniques : s'il existe un polygone à n côtés à la fois circonscrit à l'une et inscrit dans l'autre, alors il existe une infinité de tels polygones. Voilà un théorème du début du 19ème siècle, dû à Poncelet, et reconnu plus tard par d'autres mathématiciens comme le plus célèbre des "théorèmes de clôture". Dans mon exposé, je propose de montrer comment plusieurs théorèmes de géométrie (dont celui de Poncelet), au départ énoncés et démontrés de manière indépendante les uns des, ont progressivement été reconnus comme étant les membres d'une même famille désignée par cette étiquette de "théorèmes de clôture". Nous verrons que la reconnaissance de cette famille s’est faite de plusieurs manières selon les mathématiciens, certains mettant en avant la "nature" des théorèmes, d'autres insistant sur les liens techniques existant entre eux, d'autres encore les rassemblant par des points de vue unificateurs (comme celui des fonctions elliptiques). L’exposé sera aussi l'occasion de parler des notions cognitives de catégorisation et d'airs de famille, que je discuterai sur l'exemple de la constitution de la famille des théorèmes de clôture.

Prérequis: culture mathématique niveau L1

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