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Les espaces de Calogero-Moser (CM), introduits par Wilson en 1998, sont des variétés algébriques complexes lisses munies d’une structure de Poisson obtenue par réduction hamiltonienne. Grace à cette réduction, on peut aisément prouver que chacune de ces variétés coïncide avec l’espace de phase d’un système intégrable classique, appelé système de CM rationnel, qui définit les équations du mouvement de particules interagissant avec un potentiel rationnel.
Du point de vue de la physique mathématique, il est bien connu que ces systèmes intégrables peuvent être définis en toute généralité à partir d’un potentiel elliptique. Des lors, quel est l’analogue des espaces de CM dans le cas elliptique? Pour attaquer ce problème, j’introduirai la géométrie de Poisson non-commutative à la Van den Bergh, qui utilise la notion de crochets de Poisson doubles. J’expliquerai ensuite comment comprendre les espaces de CM dans ce cadre en terme d’une algèbre non-commutative. Je finirai par décrire la version elliptique de cette dernière algèbre, et j’expliquerai comment cela répondra à notre question de départ. Cette dernière partie est basée sur un travail en commun avec Oleg Chalykh.