Comment calculer le degré de la variété des sécantes d'une surface projective

par Andrea Cattaneo (ICJ)

vendredi 29 mars 2019, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

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Le degré de la variété des sécantes d'une courbe projective est un sujet très classique en géométrie algébrique, dont la réponse est aujourd'hui connue. La même question pour les surfaces est au contraire beaucoup plus difficile. Le but du séminaire est de montrer que si la surface est plongée dans un espace projectif par un fibré en droites suffisemment ample (au moins 2-très ample), alors on peut donner une formule simple pour le degré de sa variété des sécantes.
En particulier, après avoir rappellé la notion de fibré en droites k-très ample, on peut plonger le schéma de Hilbert des deux points de la surface dans une variété  grassmannienne, et utiliser ce plongement pour calculer le degré.