Dans cet exposé nous nous intéresserons à des méthodes numériques d’intégration en temps pour l'équation de Schrödinger non linéaire. Dans une première partie nous présenterons des méthodes exponentielles permettant d’avoir des méthodes d’intégration en temps d’ordre élevé et dont la construction est systématique. Ces méthodes ne permettent cependant pas de préserver l’énergie qui est un invariant de l’équation. Nous verrons donc dans une deuxième partie comment construire une méthode numérique qui permettent de préserver une énergie tout en étant d’ordre 2 en temps et qui de plus permet également de considérer des non linéarités autres que la seule non linéarité cubique.
Alain Jacquemard
