De-mélange multi-noyaux et super-résolution à l'aide d'une extension de la méthode des Matrix Pencils de Moitra

par Stéphane Chretien (Université de Bourgogne Franche-Comté et National Physical Laboratory, Teddington)

mardi 12 févr. 2019, 10:00 → 11:00 Europe/Paris

Szulkin (Ecole Centrale de Lyon)

On considère le problème d'estimer la position et l'intensité de sources ponctuelles réparties en $L$ groupes, ou "spike trains" et dont chacun est convolué par une "point spread function"  $g(\dots/\mu_l)$, $l=1,\ldot,L$. Dans de multiples applications, seule la somme de ces spike trains convolués, appelée "mélange", est accessible à l'observation. Ce problème est une géneralisation du problème de super-résolution, qui correspond au cas $L = 1$, et qui a été l'objet d'une récente et intense activité de recherche, sous l'impulsion de Azais, de Castro, Gamboa, Cand\`es, Fernandes-Granda, Recht, Schiebinger, Bandari, Moitra, etc. Nous démontrons dans ce travail qu'en choisissant des échantillons de la transformée de Fourier du mélange de manière adéquate, l'application successive d'un algorithme proposé récemment par Moitra permet d'estimer la position des sources dans chaque groupe avec des garanties non asymptotiques précises. Ces résultats seront appuyés par des illustrations numériques. » Voir  https://arxiv.org/pdf/1807.02862.pdf