La modélisation de nombreux phénomènes physiques (processus biologiques...) conduit à considérer des systèmes dynamiques contrôlés dont les variables d'état doivent satisfaire des contraintes physiques (contraintes d'état). Lorsque celles-ci ne sont pas compatibles avec la dynamique contrôlée, on dit alors que le système rentre en crise. Une façon de réduire cet écart est de minimiser le temps total passé à l'extérieur de l'ensemble des contraintes. Ceci revient à considérer la fonction "temps de crise" qui intervient notamment en théorie de la viabilité. Dans cet exposé, nous verrons comment adapter les techniques du contrôle optimal à la minimisation de ce type de fonctionnelles (en horizon infini et discontinue par rapport à l'état) par le principe du maximum de Pontryagin et le principe hybride. Nous développerons ensuite quelques applications autour d'un problème de dynamique de population et d'un système de type ressource-consommateur pour lesquelles les trajectoires correspondantes sont oscillantes et conduisent naturellement à la minimisation du temps de crise.
Alain Jacquemard
