La fonction zêta de Riemann permet d'étudier de manière précise la répartition asymptotique des nombres premiers, en reliant directement celle-ci aux propriétés des zéros (et du pôle) de la fonction zêta. L'étude détaillée de ses valeurs révèle un comportement statistiquement régulier, qui semble obéir à des lois probabilistes bien déterminées, où apparaissent d'abord la loi normale, mais aussi des matrices aléatoires, et des processus à «corrélations logarithmiques». L'exposé tentera d'expliquer l'origine de ces propriétés aléatoires, et quelles en sont les conséquences arithmétiques.
