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v3.2.9
La catégorification est un procédé permettant de donner des explications à certaines observations mathématiques en utilisant des objets avec une structure plus complexe et plus riche. Dans cet exposé, on s'intéressera au problème de catégorification de données modulaires, c'est-à-dire deux matrices carrées $S$ et $T$ à coefficients complexes, avec $T$ diagonale, vérifiant des relations précises dont $(ST)^3=S^2$ ou encore $S^4=\mathrm{Id}$. Ces données modulaires vont être expliquées en utilisant les catégories modulaires, dont les espaces vectoriels de dimension finie fournissent l'exemple le plus simple. Des exemples utilisant la notion d'algèbre de Hopf seront aussi présentés, et si le temps le permet, je donnerai des exemples de données modulaires associées à certains groupes de réflexions complexes.