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Nous nous intéressons aux éléments du groupe des difféomorphismes holomorphes des variétés kähleriennes complexes qui ont une "basse complexité". Ils peuvent être étudiés sous différentes angles : étude des automorphismes sans orbite périodique, équicontinuité, comportement des dérivées des itérations, automorphismes d'entropie topologique nulle... Pour ces derniers, la notion plus fine d'entropie polynomiale peut être définie pour mesurer la complexité. Cette notion était déjà étudiée dans quelques contextes dynamiques : systèmes hamiltoniens intégrables, homéomorphismes de Brouwer, flots géodésiques, homéomorphismes du cercle, etc. Dans cet exposé, je formulerai des résultats et des conjectures concernant des applications "simples" et leur entropie polynomiale dans le cadre holomorphe. Ceci est un travail en cours avec Serge Cantat.