Résumé : Il s’agit d’un travail en collaboration avec Chantal David et Sandro Bettin. Existe-t-il des familles de courbes elliptiques dont la parité du rang sur Q(t) ne correspond pas à la parité du rang sur Q des spécialisations ? Il s’agira de la question centrale de cet exposé. Nous clarifierons un peu la question puis nous expliquerons comment trouver de telles familles. Enfin, nous étudierons un exemple qui permettra d’exhiber certaines situations atypiques.