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v3.2.9
La mesure de Mahler d'un polynôme P(z) à coefficients complexes est la moyenne géométrique du module de P sur le cercle unité. La formule de Jensen permet d'exprimer la mesure de P en fonction des racines de P situées à l'extérieur du cercle unité. La mesure de Mahler se généralise aux polynômes en plusieurs variables, et des conjectures profondes prédisent que certaines mesures de Mahler s'expriment en termes de fonctions L (i.e. des généralisations de la fonction zêta de Riemann). Un problème largement ouvert consiste à étudier la réciproque : étant donné une valeur de fonction L, peut-on l'exprimer comme une mesure de Mahler ? Je présenterai quelques résultats dans le cas le plus "simple", à savoir pour les séries L associées aux caractères de Dirichlet.