Corps p-rationnels et conjecture généralisée de Greenberg

par Thong Nguyen Quang Do (Univ. Franche-Comté)

lundi 19 mai 2014, 11:00 → 12:00 Europe/Paris

X203 (Bâtiment XLIM)

Pour un corps de nombres K et un nombre premier p, la conjecture généralisée de Greenberg (GGC) stipule que le module d'Iwasawa non ramifié attaché à la composée K~ de toutes les Z_p-extensions de K est pseudo-nul sur l'algèbre complétée du groupe de Galois de K~/K. Très peu de résultats théoriques généraux sont connus sur GGC, ce qui rend d'autant plus intéressant un théorème récent (2013) de S. Fujii : soit K un corps abélien imaginaire tel que p est totalement décomposé dans K, p ne divise pas le nombre de classes de K et tous les invariants d'Iwasawa (lambda, mu et nu) attachés à la Z_p-extension cyclotomique de K+ sont nuls; alors K vérifie GGC. La démonstration de Fujii utilise essentiellement la théorie fine du corps de classes dans la situation dite de ramification restreinte. On propose ici une approche moins calculatoire reposant sur des résultats de (co)capitulation en théorie d'Iwasawa, et qui permet des généralisations éventuelles à d'autres types de corps. ¤