Unique ergodicité pour les feuilletages dans les surfaces de Kähler compactes

par Nessim SIBONY (Paris-Sud)

jeudi 14 févr. 2019, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

Salle 318 (IMB)

Soit F un feuilletage par surfaces de Riemann dans une surface Kählerienne compacte. On suppose que tous les points singuliers du feuilletage sont hyperboliques. Il s'agit de comprendre la distribution des feuilles. En général, il n y a pas de courbe fermée invariante (Jouanolou). L'outil est la notion de courant positif ddc-fermé dirigé par le feuilletage. S'il n 'y a pas de mesure transverse invariante (courant positif  fermé dirigée) alors le courant positif ddc-fermé de masse 1 est unique. Cela entraine que des moyennes appropriées sur les feuilles convergent toujours. Il s'agit d'un résultat en collaboration avec T.C Dinh et V.A Nguyen. Le résultat pour P^2 avait été obtenu il y a une dizaine d années avec J.E Fornaess. L' outil nouveau qui rend la démonstration moins technique et permet de se passer de l' homogénéité (de P^2 ) est la théorie des densités pour des courants dont on veut étudier les intersections. Je traiterai également du cas ou il existe un courant positif fermé dirigé par le feuilletage et du cas où il existe une courbe compacte invariante.