Dans cet exposé, je parlerai de réseaux d'oscillateurs interagissant avec des réservoirs thermiques stochastiques à différentes températures. Je commencerai par introduire le modèle du point de vue physique. Puis, je présenterai des conditions sur la topologie du réseau et sur les potentiels d'interaction qui garantissent l'existence et l'unicité de l'état stationnaire hors équilibre (mesure invariante), ainsi que la convergence exponentielle vers ce dernier. Les deux ingrédients principaux de la preuve sont (1) un argument de contrôlabilité basé sur la condition des crochets de Hörmander et (2) une étude de la dynamique du système à haute énergie qui permet d'obtenir une condition de Lyapunov. Je discuterai aussi de cas où l'état stationnaire n'est pas unique, et de cas où son existence est une question ouverte. Collaboration avec J.-P. Eckmann, M. Hairer et L. Rey-Bellet, Electronic Journal of Probability 23(55): 1-28, 2018.
