Fonctionne avec Indico
v3.2.9
On peut associer de façon élémentaire une matrice à tout ensemble
ordonné fini, que l'on appelle matrice de Coxeter.
Il a été remarqué par Chapoton que certains ensembles ordonnés issus de
la combinatoire classique et de la combinatoire des groupes de Coxeter,
possèdent des matrices de Coxeter d'ordre fini. De plus il arrive que
certains ensembles ordonnés aient à conjugaison près la même matrice de
Coxeter.
Ces phénomènes, pour la plupart conjecturaux, sont intéressants car ils
ne représentent pas du tout le cas générique où l'on s'attend à ce que
cette matrice soit d'ordre infini.
Dans cet exposé, j'expliquerai que ces phénomènes se comprennent
beaucoup mieux en nous intéressants à la théorie des représentations des
ensembles ordonnés. J'énoncerai deux conjectures importantes de Chapoton
et j'expliquerai comment résoudre l'une d'elles.