Séminaire Géométries ICJ

Groupe des difféomorphismes de contact et flexibilité legendrienne

by Sylvain Courte

Europe/Paris
112 (ICJ)

112

ICJ

1er étage bâtiment Braconnier, Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua
Description

Étant donnée une variété de contact V, on note G le revêtement universel du groupe des automorphismes isotopes à l'identité de V. Un théorème de Rybicki publié en 2010 affirme que G est un groupe parfait: tout élément f est le produit d'un nombre fini de commutateurs. Si ce nombre fini peut être majoré indépendamment de f, on dit que le groupe est uniformément parfait. La question qui nous occupe principalement est la suivante : pour quelles V le groupe G est-il uniformément parfait ? C'est le cas quand V est la sphère standard (à l'exception du cercle) d'après Fraser-Rosen-Polterovich 2017 et c'était le seul cas connu. En revanche, c'est faux si V est l'espace projectif d'après Givental 1990. J'expliquerai le résultat suivant obtenu avec Patrick Massot: G est uniformément parfait dès que V admet une décomposition en livre ouvert à pages flexibles. Cela fournit un lien entre les propriétés purement algébriques de G et la topologie de contact de V. Un ingrédient principal de la démonstration est le h-principe de Murphy concernant les plongements legendriens lâches.

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