Séminaire SPACE Tours

Treillis de Tamari parabolique, arbres coloriés et la transformation zeta

by Wenjie Fang (Graz)

Europe/Paris
Salle 1180 (Bât E2) (Tours)

Salle 1180 (Bât E2)

Tours

Description

Le treillis de Tamari se définit comme l'ordre faible sur S_n restreint aux permutations qui évitent le motif 231. Mühle et Williams (2018+) ont généralisé cette construction aux quotients paraboliques de S_n paramétrisés par les composition de n, qui donne le treillis de Tamari parabolique. Il s'avère que le nombre des éléments dans tous les treillis de Tamari parabolique d'ordre n est aussi le nombre de certains chemins dans le quart plan de longueur n, étudié par Bousquet-Mélou et Mishna (2009). De plus, ces nombre sont aussi des dimensions des composantes homogènes d'une certaine algèbre de Hopf graduée construite sur des pipe dreams, étudiée par Bergeron, Ceballos et Pilaud (2018+). Nous trouvons une explication bijective de ces relations d'équi-énumération reliant les trois familles d'objets d'origines très diverses, en passant par une famille d'arbres coloriés. Muni des bijections trouvées, nous pouvons en déduire des résultats structurels intéressants, certains concernant la transformation zeta sur les chemins de Dyck, qui est centrale dans l'étude combinatoire de l'espace diagonal des coinvariants. Ce travail en progrès est joint avec Cesar Ceballos et Henri Mühle.