La percolation est un modèle de propagation en milieu poreux qui a été introduit en 1957 par Broadbent et Hammersley.
Un graphe G modélise la géométrie de la situation et un paramètre p rend compte de la porosité du milieu : la percolation consiste à indépendamment conserver chaque arête avec probabilité p, effacer les autres, et s'intéresser aux composantes connexes du graphe ainsi formé. Il y a alors une porosité critique : pour des porosités moindres, toutes les composantes sont finies presque sûrement, tandis que pour les porosités supérieures il y a au moins une composante infinie presque sûrement. Comment cette porosité dépend-elle du graphe considéré ? C'est une vaste question, qui s'avère liée à celle de déterminer le comportement précisément au point critique. On l'abordera ici sous l'angle suivant : on montrera que, sous des conditions raisonnables, quotienter un graphe augmente strictement la valeur de la porosité critique. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Franco Severo.
Nils Berglund,
Luc Hillairet
