La croissance d'un groupe (nombre d'éléments qui peuvent être obtenus en multipliant n générateurs) est un invariant algébrique, mais fondamentalement de nature géométrique: on peut construire un graphe avec pour sommets les éléments du groupe, et une arête de g à g s pour tout élément g du groupe et tout générateur s. La croissance du groupe correspond ainsi à la croissance des boules dans ce graphe. Il est facile de produire des groupes dont la fonction de croissance est polynomiale ou exponentielle, mais il existe aussi des groupes remarquables, dont la fonction de croissance est intermédiaire entre les deux. Je donnerai des exemples majeurs, ainsi que des esquisses de démonstration, qui font intervenir de la combinatoire et de l'algèbre associative.
