Le Laplacien joue un rôle central dans la modélisation d’un nombre considérable de phénomènes physiques. Dans certaines situations, lorsque l’on se place au niveau microscopique (en général plus respectueux de la réalité que le niveau macroscopique), le pendant discret de l’opérateur classique macroscopique présente des propriétés qui le différencient significativement de son cousin continu. Nous nous proposons de montrer en particulier que la prise en compte de la congestion dans la modélisation de mouvements d’entités actives (cellules, piétons, …) fait apparaître un opérateur de type Laplacien discret qui possède des propriétés pathologiques. Nous montrerons que, aussi déplaisantes que ces propriétés puissent paraitrent, elles sont essentielles pour la capacité des modèles à reproduire certains phénomènes paradoxaux, comme le « Faster is Slower Effect » (lors d’une évacuation d’urgence au travers d’un passage étroit, il peut être contre-productif de trop se précipiter).
