Séminaire Physique mathématique ICJ

Renormalisation, champs libres gaussiens et une conjecture de Quillen sur les fibrés déterminants

by Viet Dang (ICJ)

Europe/Paris
Fokko du Cloux (Institut Camille Jordan)

Fokko du Cloux

Institut Camille Jordan

Université Lyon 1, Bât. Braconnier, 21 av. Claude Bernard, 69100 Villeurbanne
Description

Dans cet exposé, je vais discuter de quantification de Lagrangiens quadratiques en interaction avec un potentiel extérieur. En particulier, on va considérer l'exemple du champ libre gaussien sur une variété Riemannienne compacte perturbé par une masse variable vue comme potentiel extérieur. On montre comment donner un sens mathématique à l'action effective, vue comme fonction du potentiel, par une renormalisation locale. Puis on discute de la relation à une conjecture non publiée de Quillen (30 avril 1989) sur les fibrés déterminants. En dimension d=(2,3), l'intégrale sur la variété du carré de Wick du champs libre est une variable aléatoire. En courbure négative, nous montrerons un résultat de rigidité sur la géométrie de la variété sachant la loi de cette variable aléatoire.

Organized by

Fabien Vignes-Tourneret

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